1. 有关初二一次函数的经典题型。
搜到一些,你看看吧
1 .一次函数与正比例函数的定义:
( 1 )一次函数:一般地若 y=kx+b (其中 k 、 b 为常数且 k ≠ 0 ),那么 y 叫 x 的一次函数 .
( 2 )正比例函数:当 b=0, k ≠ 0 时 y=kx ,则 y 是 x 的正比例函数 .
2 .一次函数与正比例函数的区别与联系:
( 1 )从解析式看 y=kx+b (k ≠ 0, b ≠ 0) 是一次函数而 y=kx (k ≠ 0, b=0) 是正比例函数,显然正比例函数是一次函数的特例,一次函数是正比例函数的推广 . 它们都属于一次函数 .
( 2 )从图象看: y=kx (k ≠ 0) 是过 (0, 0) 点的一条直线,而 y=kx+b (k ≠ 0) 是过( 0, b )点且与 y=kx 平行的一条直线 .
3 . k 、 b 的符号与一次函数 y=kx+b (k ≠ 0) 的图象的位置关系:
4. 确定一次函数与正比例函数的条件:
? 正比例函数y=kx (k 0) 中的待定系数为 k ,因此确定正比例函数只需一个条件;一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 中的待定系数为 k 和 b ,因此确定一次函数需两个条件 . 从几何意义考虑:正比例函数的图象是过( 0 , 0 )点,而“两点确定一条直线”,因此只需再知另一点即可,而一次函数必需知两点 .
5. 题型总结
函数 y= - 3x+6 的图象是经过点 A(0, _____) 和 B(_____,0) 的一条直线 ,y 随 x 的增大而 ____ 。(6,2,减小)
已知函数 y=(a - 3)x+7 的值随 x 的增大而增大,则 a 的取值范围是 __________ 。(a>3)
3. 若直线 y=kx+b 经过一、三、四象限 , 则 k_____0 , b_____ 0 。 (﹤,﹥)
4. 直线 y = (2 + m)x - 3m2 + 12
(1) 当 m______ 时,该直线过原点 . (=2)
(2) 当 m 为 ______ 时,该直线平行于直线 y = -x + 3 .(-3)
5. 当 m=_______ 时, y=2xm-1 是正比例函数 .3 .已知点 A ( x , y )在直线 y = kx 上,若 x > 0 , y > 0 ,则其图象在第 _____ 象限;若 x > 0 , y < 0 ,其图象在第 ______ 象限 .
6. 直线 y = - 3x – 6 和两坐标轴围成的三角形的周长是 ________ ;面积为 _______.
7. 直线 y = x – 1 和直线 y = x + 1 与 y 轴交点间的距离是 _________.
8. 直线 y = kx + b 过点 P ( 3 , 2 ),且它与 x 轴, y 轴的正半轴交于 A 、 B 两点,若 OA + OB = 12 ,则此函数解析式为 _________.
9. 已知 y = y1 + y2 , y1 = k1x , y2 = k2x ,当 x = 1 时 y = 3 ,当 x = 1 时 y1 – y2 = 1 , y 与 x 的函数关系式为 _______________.
10. 直线AB交x轴于B,求直线AB的函数解析式。
[A(3,0) B(0,2)]
11 .已知函数y=mx+4m-3,若要使图象过一、二、三象限, 则m ,若要使图象过原点,则m ,若要使图象与y轴交于点(0,-5),则m 。 已知y=是反比例函数,那么m的值是 已知AB两地相距90千米.某人骑自行车由A地去B地,他平均时速为15千米.
求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系;(2)画出函数图象
2. 初二一次函数题
解:(1)当0≤t≤5时,s=30t,
当5<t≤8时,s=150,
当8<t≤13时,s=-30t+390;
(2)设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b,则
8k+b=0343k+b=150
,解得
k=45b=-360
.
所以s=45t-360;
联立
s=45t-360s=-30t+390
,解得
s=90t=10
.
所以渔船离黄岩岛的距离为150-90=60(海里);
(3)s渔=-30t+390,s渔政=45t-360,
分两种情况:
①s渔-s渔政=30,-30t+390-(45t-360)=30,解得t=
48
5
(或9.6);②s渔政-s渔=30,45t-360-(-30t+390)=30,解得t=
52
5
(或10.4).
所以,当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里
3. 初二一次函数题
解:(1)先求出速度 汽车一刻钟走了(20-10)千米,速度k=(20-10)/15=2/3
则y=(2/3)t
(2)汽车在行驶30min,距A站得距离s=20+(2/3)×30=40km
4. 初二一次函数题
1.已知一次函数的图象过点P(0,-2)且与两坐标轴截得的直角三角形面积为2,则此函数表达式为
2.已知函数y=(a-2)x-3a-1,当x的取值范围为3≤x≤5时,y既能取到大雨5的值,又能渠道小于2的值,则a的取值范围为
3.证明:不论m为何值,一次函数(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0的图象恒过一点,并求此点的坐标
4.蜡烛燃烧时,燃烧剩余的长度y(cm)是其燃烧时间x(min)的一次函数,已知一种粗蜡烛,燃烧10min后剩余12cm,燃烧25min后剩余9cm;一种蜡烛,燃烧16min后剩余14.5cm,燃烧25min后,剩余10cm.
(1.) 写出粗蜡烛的x,y1关系式,写出细蜡烛的x,y2关系式;
(2.)在同一个直角坐标系中,画出1中两个函数的图象;(注意x,y的范围)
(3.) 若这两种蜡烛的售价相同,购买哪一仲蜡烛划算?你能从函数图象中看出吗?
5.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,并且当x=2与x=3时,y的值都为19,求y与x的函数关系式.
6.已知A、B两点关于y轴对称,点A在双曲线y=1/x上,点B在直线y=-x上,则A点的坐标为______
5. 初二一次函数题
解:(1)3x+y=200.
(2)销售每吨甲种产品的利润为3万元,销售每吨乙种产品的利润为2万元,
由题意,得3x+2y≥220, 200-y+2y≥220,∴y≥20
∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280
答:至少要用B原料280吨.
6. 初二一次函数题
解:将S甲=18m代入,得:18=0.1x+0.0001 解得:x=179.999≈180
将S乙=12m代入,得:12=0.25x 解得:x=48
∴甲车速度约为180(单位是不是km/h?)乙车速度为48(...)
V甲>40 V乙>40
答:两车都超速。
(呀,有没有搞错,甲车速度会这么大?!这题目兴许有问题............................)
7. 初二一次函数题
分析:由于y随x的增大而减小,所以k<0且图像与Y轴交点在原点之下。由于s=12,根据三角形面积公式s=ab/2,得到:
解:根据分析及题意,得:
(AO*BO)/2=12
因为AO=6,
易得BO=4,B(0,-4)
代入A(-6,0)
连列方程:0k+b=-4(b=4),
0=-6k+b
解得函数Y=-2/3x-4
8. 初二一次函数题
-k+b=-3,k+b=-1 or -k+b=-1,k+b=-3
解得k=1,b=-2 or k=-1,b=-2
y=x-2 or y=-x-2